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满分5
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高中数学试题
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设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,则( ) A.x+y≥2+2 B.xy≤...
设x,y∈R
+
,且xy-(x+y)=1,则( )
A.x+y≥2
+2
B.xy≤
+1
C.x+y≤(
+1)
2
D.xy≥2
+2
先根据均值不等式可知xy≤,代入xy=1+x+y中,转化为关于x+y的一元二次不等式,进而求得x+y的最小值,同理求得xy的最小值,即可得到答案. 【解析】 ∵x,y∈R+, ∴xy≤(当且仅当x=y时成立). ∵xy=1+x+y, ∴1+x+y≤,解得x+y≥2+2或x+y≤2-2(舍),A符合题意,可排除C; 同理,由xy=1+x+y,得xy-1=x+y≥2(当且仅当x=y时成立), 解得≥1+或≤1-(舍),即xy≥3+2从而排除B,D. 故选A.
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考点分析:
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+
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+
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+
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+
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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