Question

已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为    ．

Answer

先根据题意可知|BP|+|PF|正好为圆的半径，而PB|=|PA|，进而可知|AP|+|PF|=2．根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，根据A，F求得a，c，进而求得b，答案可得．
【解析】
依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|
∴|AP|+|PF|=2
根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，
a=1，c=，则有b=
故点P的轨迹方程为
故答案为