Question

已知集合．
（1）若m=1，A∩B=[1，4），求实数n的值；
（2）若m=-1，A⊆C_RB，求实数n的取值范围．

Answer

【解析】
（1）由0＜＜2可求A，由y=9x-2•3x+n=（3x-1）2+n-1及3x＞0，结合二次函数的性质可求B，然后根据A∩B=[1，4）可求m
（2）由题意可得，y=-9x-2•3x+n=-（3x+1）2+n+1结合3x＞0 及二次函数的性质可求B，由A⊆CRB，结合集合的包含关系可求n的范围
【解析】
（1）∵0＜＜2
∴A=（0，4）
当m=1时，y=9x-2•3x+n=（3x-1）2+n-1
∵3x＞0
∴y≥n-1即B=[n-1，+∞）
∵A∩B=[1，4）
∴n-1=1∴n=2（6分）
（2）当m=-1时，y=-9x-2•3x+n=-（3x+1）2+n+1
∵3x＞0∴y＜n 即B=（-∞，n）
∴CRB=[n，+∞）
∵A⊆CRB
∴n≤0
∴实数n的范围是（-∞，0]（12分）