Question

函数的最大值为    ．

Answer

法一：由题意，可由柯西不等式得到≤×从而求得f（x）取得最大值，即可得答案
法二：可转化为三角函数求最值，由3x-1+10-3x=9，可令代入函数解析式得y=15cosθ+36sinθ，由三角函数的公式化简求出此三角函数的最值即可得到所求函数的最值
【解析】
法一：由柯西不等式，
≤×==39
当且仅当5=12，即x=时等号成立
即x=时函数取到最大值39
故答案为39
法二：由题观察到3x-1+10-3x=9，可令
代入函数解析式得y=15cosθ+36sinθ=39（cosθ+sinθ），
令tanα=，则有sinα=，cosα=
可得y=15cosθ+36sinθ=39sin（θ+α）
由于，可得，故可得θ+α可取，所以有y≤39
函数的最大值为39
故答案为39