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高中数学试题
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设函数, (1)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数; (2)确定a的值,使f...
设函数
,
(1)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域.
(1)∵f(x)的定义域为R,任设x1<x2,化简f(x1)-f(x2)到因式乘积的形式,判断符号,得出结论. (2)由f(-x)=-f(x),解出a的值,进而得到函数的解析式:. 由 2x+1>1,可得函数的值域. 【解析】 (1)∵f(x)的定义域为R,设 x1<x2, 则=, ∵x1<x2,∴, ∴f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数. (2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即, 解得:a=1.∴. ∵2x+1>1,∴, ∴,∴ 所以f(x)的值域为(-1,1).
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考点分析:
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;
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.
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(1)
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.
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试题属性
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难度:中等
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