Question

设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且，记，n=l，2，3，…．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）数列{b_n}是否为等比数列，如果是，求出其通项公式；如果不是，请说明理由．

Answer

（Ⅰ）利用已知条件直接求出求a2，a3；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出a4，a5，通过，求出b1，b2，b3，猜想数列{bn}是等比数列，通过递推关系式证明
bn+1=bn，即可求出通项公式．
【解析】
（Ⅰ）因为数列{an}的首项a1=a≠，且，
所以，a2=a1+=a+，a3=a2=a+．
（Ⅱ）数列{an}的首项a1=a≠，且，a3=a+．
∴a4=a3+=a+，
∴a5=a4=a+，
所以b1=a1-=，b2=a3-=，b3=a5-=，
猜想：{bn}是公比为的等比数列．
证明如下：
因为bn+1=a2n+1-=a2n-=-==bn，
所以{bn}是首项为，公比为的等比数列．
故．