Question

设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求实数m的值；
（Ⅱ）若z是实数，求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）若z是纯虚数，通过虚部不为0，实部为0，即可求实数m的值；
（Ⅱ）若z是实数，复数的虚部为0，即可求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，虚部大于0，实部小于0，即可求实数m的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）∵z是纯虚数，∴．
（Ⅱ）∵z是实数，∴m2+3m+2=0⇒m=-1或m=-2．
（Ⅲ）∵z对应的点位于复平面的第二象限，
∴或．