求证：是无理数．

求证：

是无理数．

利用反证法，假设是有理数，不妨设=（p，q是互质的正整数）．可得2必是q的因数，所以可设q=2m（m为正整数），从而可知2又是p的因数，因此p，q有公因数2，这与p，q是互质的正整数相矛盾．从而问题得证．证明：假设是有理数，不妨设=（p，q是互质的正整数）．则⇒q2=2p2，故2必是q的因数．于是可设q=2m（m为正整数），则2p2=4m2，即p2=2m2，故2又是p的因数．因此p，q有公因数2，这与p，q是互质的正整数相矛盾．这说明假设是有理数不成立，故是无理数．

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考点分析：

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．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等