Question

若x，y∈R，则“xy≤1”是“x²+y²≤1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

利用基本不等式判断出“x2+y2≤1”⇒“xy≤1”；通过举反例说明“xy≤1”不能推出“x2+y2≤1”，判断出“xy≤1”是“x2+y2≤1”的条件．
【解析】
∵1≥x2+y2≥2xy
∴xy≤
∴xy≤1
反之，x=2，y=满足“xy≤1”但不满足“x2+y2≤1”
所以“xy≤1”是“x2+y2≤1”的必要不充分条件
故选B