满分5 > 高中数学试题 >

如图,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形...

如图,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,BD=manfen5.com 满分网AE=2,O、M分别为CE、AB的中点.
(1)求证:OD∥平面ABC;
(2)在棱EM上是否存在N,使ON⊥平面ABDE?若能,请指出点N的位置,并加以证明;若不能,请说明理由;
(3)求二面角O-ED-M的大小.

manfen5.com 满分网
(1)取AC中点F,连OF、BF,通过证明四边形ODBF为平行四边形,得出OD∥FB,从而证出OD∥平面ABC (2)存在.当N是EM中点时即可.先由CM⊥AB,结合面面垂直的性质定理得出BC⊥平面EDM,再由ON是△EMC的中位线,得出ON∥CM,所以有ON⊥平面ABDE. (3)法1:过N作NG⊥ED于点G,连接OG、ON,可以证明∠OGN即所求二面角的平面角.在△OGN求解即可.  法2:如图建立直角坐标系.分别求出面OED 的法向量,平面MED的法向量,利用向量的夹角求出二面角O-ED-M的大小. 【解析】 (1)取AC中点F,连OF、BF, 由于O为CE的中点,∴OF是△CAE的中位线,∴OF∥AE,OF=AE, 又BD∥AE,BD=AE=2,∴OF∥BD,OF=BD, ∴四边形ODBF为平行四边形, ∴OD∥FB,又OD⊄平面ABC,FB⊂平面ABC, ∴OD∥平面ABC;  (2)存在.当N是EM中点时即可. 由已知,ON是△EMC的中位线,∴ON∥CM ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴CM⊥AB, 又平面ABDE⊥平面ABC,根据面面垂直的性质定理得出 BC⊥平面EDM,而ON与BC平行,从而可得ON⊥平面EDM. (3)法1:过N作NG⊥ED于点G,连接OG、ON, 由(2)ON⊥平面EDM,ED⊂平面EDM, ∴ON⊥ED,ON∩NG=N, ∴ED⊥ONG,ED⊥OG, 则∠OGN即所求二面角的平面角. 在Rt△ONG中,由题计算可知, 又∠ONG是直角,所以∠OGN=,故二面角O-ED-M的大小是. 法2:如图建立直角坐标系. 可知D(0,4,2),E(4,0,4),O(2,0,2),M(2,2,0),由(2)知N(3,1,2),所以平面EMD的法向量, 设平面OED的法向量为, 又知,由 及得计算可得 所以,,二面角O-ED-M的大小是.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在数列{an}中,an≠0,manfen5.com 满分网,并且对任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令manfen5.com 满分网
(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{manfen5.com 满分网}的前n项和Tn
查看答案
在△ABC中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求sinA;
(2)设D为边BC上不与端点B、C重合的一点,求AD的取值范围.
查看答案
记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数manfen5.com 满分网的定义域为集合B.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|x2+4x+4-p2<0,p>0},且C⊆(A∩B),求实数p的取值范围.
查看答案
已知|manfen5.com 满分网|=4,|manfen5.com 满分网|=6,manfen5.com 满分网,且x+2y=1,∠AOB是钝角,若f(t)=|manfen5.com 满分网|的最小值为2manfen5.com 满分网,则|manfen5.com 满分网|的最小值是    查看答案
已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有manfen5.com 满分网成立,则manfen5.com 满分网=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.