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(1)直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点,且l经过抛物线的焦点F,已知A(8...

(1)直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点,且l经过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为______
(2)已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x=______
(1)先根据抛物线方程求得焦点坐标,进而可得直线AB方程,把B点代入可求得B点坐标,进而根据抛物线的定义求得答案. (2)利用共面定理解答,即若空间中四点P,A,B,C,满足 设 =x+y,则此四点共面,于是本题可以代入点的坐标,列方程组求解. 【解析】 (1)由y2=8x知2p=8,p=4. 由AB直线过焦点F和点(8,8),∴直线AB斜率为= ∴直线AB方程为y=(x-2), 由解得B点坐标为(,-2) ∴线段AB中点到准线的距离为 ==. 故答案为 (2)由共面向量定理,可设 =y+z,其中y,z∈R,于是代入点的坐标有: (4-x,2,0)=y(-2,2,-2)+z(-1,6,-8), 得方程组:解得 故答案为11
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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