Question

已知函数．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m⊗f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
（2）若，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值．

Answer

（1）利用数轴标根法即可求解f（x）大于0的x的取值范围．
（2）利用函数f（x）与实数m的一种符号运算的定义再化简可获得g（x）=分析此函数的特征需利用导数判断其在区间[0，4]上单调性然后利用单调性求最值．
【解析】
（1）由f（x）＞0，得
即2x2-12x-3＞0，解得或．
所以，x的取值范围为 
（2）=
=
=
=
对g（x）求导，得g'（x）=6x2-21x+9=3（x-3）（2x-1）
令g'（x）=0，解得或x=3
当x变化时，g'（x）、g（x）的变化情况如下表：

x 3 （3，4） 4
g'（x） + - +
g（x） 3 ↗ ↘ ↗ -1

所以，g（x）在区间[0，4]上的最大值为，最小值为