Question

斜率为的直线l经过抛物线y²=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．
（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；
（2）求线段AB的长．

Answer

（1）根据焦点可求出p的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线方程联立消去y，整理得4x2-17x+4=0，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．
【解析】
（1）由焦点F（1，0），得，解得p=2．…（2分）
所以抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1，…（4分）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．
直线l的方程为．    …（5分）
与抛物线方程联立，得，…（7分）
消去y，整理得4x2-17x+4=0，…（9分）
由抛物线的定义可知，．
所以，线段AB的长为．…（13分）