Question

正项等比数列{a_n}中，a₂=6，a₄=54．
（1）求通项公式a_n；
（2）计算lga₁+lga₂+lga₃+lga₄+lga₅的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．

Answer

（1）根据题意可得：，解得或者（舍去），进而得到答案．
（2）令bn=lgan，则bn=lg（2×3n-1）=lg2+（n-1）lg3．根据等差数列的定义可得{bn}为等差数列，首项b1=lg2，公差d=lg3．即可计算出数列的前5项的和．
【解析】
（1）设{an}的公比为q，
根据题意可得：，
解得或者（舍去）．
所以an=a1qn-1=2×3n-1．
（2）令bn=lgan，则bn=lg（2×3n-1）=lg2+（n-1）lg3．
根据等差数列的定义可得{bn}为等差数列，首项b1=lg2，公差d=lg3．
所以，前5项和S5=5×lg2+×lg3
=5lg2+10lg3
≈5×0.3010+10×0.4771=6.276≈6.28．