Question

在直角坐标系中，到点（1，0）与点（-1，0）的距离的差是1的曲线方程    ．

Answer

由双曲线的定义知，到点（1，0）与点（-1，0）的距离的差是1的动点P的轨迹是一个双曲线，这两个定点是双曲线的焦点，用待定系数法求双曲线的方程．（注意要的只是一支）．
【解析】
由双曲线的定义知，到点（1，0）与点（-1，0）的距离的差是1的动点P的轨迹是一个双曲线，
这两个定点是双曲线的焦点，故 c=1，2a=1，a=，b==，
∴此曲线方程  ⇒4=1．
又因为到点（1，0）的距离比到点（-1，0）的距离远，
所以应在双曲线的左支上．
故答案为：4=1．（x＜0）．