将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内.
(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法;
(2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不同放法.
考点分析:
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已知二项式
(n∈N*)展开式中,前三项的二项式系数和是56,求:
(Ⅰ)n的值;
(Ⅱ)展开式中的常数项.
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袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量ξ的概率分布;
(3)求甲取到白球的概率.
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已知f(x)=(2x-3)
n展开式的二项式系数和为512,且(2x-3)
n=a
+a
1(x-1)+a
2(x-1)
2+…+a
n(x-1)
n(1)求a
2的值;
(2)求a
1+a
2+a
3+…+a
n的值;
(3)求f(20)-20除以6的余数.
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如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中x的值.
(Ⅱ)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.
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一辆汽车的电路发生故障,电路板上共有10个二极管,只知道其中有两个是不合格,但不知道是哪两个. 现要逐个用仪器进行检测,但受于仪器的限制,最多能检测6个二极管,若将两个不合格的二极管全部查出即停止检测,否则一直检测到6个为止. 设ξ是检查二极管的个数.
(1)求ξ的分布列(结果用分数表示);
(2)求检查二极管不超过4个时,已查出两个不合格二极管的概率;
(3)求ξ的数学期望.
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