Question

已知函数，对于n∈N^*，定义f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，则f₂₀₁₁（x）=    ．

Answer

函数对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，故f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）=．f3（x）=f1（）=，f4（x）=f1（）=，f5（x）=f1（）=，f6（x）=f1（）=x，f7（x）=f1（x）=．所以从f1（x）到f6（x），每6个一循环．由此能求出结果．
【解析】
∵函数对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，
∴f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==．
f3（x）=f1[f2（x）]=f1（）==，
f4（x）=f1[f3（x）]=f1（）==，
f5（x）=f1[f4（x）]=f1（）==，
f6（x）=f1[f5（x）]=f1（）==x，
f7（x）=f1[f6（x）]=f1（x）==f1（x）．
所以从f1（x）到f6（x），每6个一循环．
∵2011=335×6+1，
∴f2011（x）=，
故答案为：．