函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是．

函数f（x）=ax³+x+1有极值的充要条件是．

由f（x）=ax3+x+1有极值，导数等于0一定有解，求出a的值，再验证当a在这个范围中时，f（x）=ax3+x+1有极值，则求出的a的范围就是f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件．【解析】 f（x）=ax3+x+1的导数为f′（x）=3ax2+1，若函数f（x）有极值，则f′（x）=0有解，即3ax2+1=0有解，∴a＜0 若a＜0，则3ax2+1=0有解，即f′（x）=0有解，∴函数f（x）有极值． ∴函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是a＜0 故答案为a＜0

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