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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为...

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过500 克的产品数量;
(Ⅱ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列及数学期望.

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(I)根据频率分步直方图中所给的小矩形的长宽,做出小矩形的面积,得到这个范围中的频率,乘以样本容量得到结果. (II)由题意知Y的所有可能取值为0,1,2;重量超过505克的产品数量是40×(0.05×5+0.01×5),重量未超过505克的产品数量是28件,结合变量对应的事件写出概率和分布列,得到期望值. 【解析】 (I)根据频率分步直方图中所给的小矩形的长宽,做出小矩形的面积,得到这个范围中的频率, 重量超过505克的产品数量是40×(0.07×5+0.05×5+0.01×5)=26件; (Ⅱ)由题意知Y的所有可能取值为0,1,2; 重量超过505克的产品数量是40×(0.05×5+0.01×5)=12件, 重量未超过505克的产品数量是28件. ,,, ∴Y的分布列为 Y 1 2 P ∴Y的期望为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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