Question

实数m取什么值时，复数z=（m²-8m+15）+（m²-3m-10）i
（1）是实数？
（2）是纯虚数？
（3）对应的点位于直线y=-x+5上？

Answer

（1）根据复数的分类，令其虚部为0，求出a值
（2）根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部不为0，求出a值
（3）z对应的点为（m2-8m+15，m2-3m-10），代入直线方程，解关于m的方程即可．
【解析】
（1）根据复数的分类，z是实数的充要条件是虚部 m2-3m-10=0，解得m=5或m=-2．
（2）根据纯虚数的概念，z是纯虚数的充要条件是实部 m2-8m+15=0①且虚部 m2-3m-10≠0②
由①得m=3或m=5，经验证m=5不满足②，应舍去．∴m=3    
（3）z对应的点的坐标为（m2-8m+15，m2-3m-10），对应的点位于直线y=-x+5上则点的坐标满足方程y=-x+5，即x+y-5=0
∴m2-3m-10+m2-3m-10-5=0
整理得，2m2-11m=0 解得m=0或m=