已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．（...

已知向量

=（-2，sinθ）与 manfen5.com 满分网

=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（ manfen5.com 满分网

，π）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）= manfen5.com 满分网

，

＜φ＜π，求cosφ的值．

（1）根据向量垂直的充要条件，得向量、的数量积为零，可得θ的一个关系式，再结合正余弦的平方和为1，可得sinθ和cosθ的值；（2）先求出角θ-φ的正余弦的值，再用配角：φ=θ-（θ-φ））=利用两角和与差的三角函数公式，可以求出cosφ的值．【解析】（1）∵与互相垂直，则，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，，又∵θ，∴．（2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜，由sin（θ-φ）=，结合同角三角函数关系得 ∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．

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考点分析：

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