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若函数f(x)=lnx-ax在点P(1,b)处的切线与x+3y-2=0垂直,则2...

若函数f(x)=lnx-ax在点P(1,b)处的切线与x+3y-2=0垂直,则2a+b等于( )
A.2
B.0
C.-1
D.-2
先求出导函数f'(x),求出 f′(1)的值从而得到切线的斜率,根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系,解之即可求出a的值,再根据切点在函数图象上求出b的值,从而求出所求. 【解析】 f'(x)=-a,f′(1)=1-a, 即函数f(x)=lnx-ax在点P(1,b)处的切线的斜率是1-a, 直线x+3y-2=0的斜率是-, 所以(-)×(1-a)=-1,解得a=-2. 点P(1,b)在函数f(x)=lnx+2x的图象上,则f(1)=2=b ∴2a+b=2×(-2)+2=-2 故选D.
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考点分析:
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