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已知a,b,c为都大于1的不全相等的正实数,求证:.

已知a,b,c为都大于1的不全相等的正实数,求证:manfen5.com 满分网
由于a,b,c为都大于1的不全相等的正实数,利用基本不等式得:,,,三式相加得:, 再利用基本不等式即可得到证明. 证明:∵a,b,c为都大于1的不全相等的正实数, , , , ∴, 又a2+b2≥2ab, a2+c2≥2ac,c2+b2≥2cb, ∴a2+b2+c2≥2ab+2bc+2ac 所以 上述不等式取等条件是:当且仅当a=b=c 由题意a,b,c不全相等,所以等号取不到 所以
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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