Question

在△ABC中，A=120°，c＞b，a=，且△ABC的面积S_△ABC=．求b，c．

Answer

由A的度数求出sinA和cosA的值，由sinA，以及已知三角形的面积，利用面积公式求出bc的值，利用余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，把a与cosA的值代入后，再利用完全平方公式化简，将bc的值代入求出b+c的值，与bc的值联立组成方程组，根据c大于b，即可求出满足题意的b和c的值．
（本小题12分）
【解析】
∵A=120°，
∴sinA=，
又，（2分）
∴bc=4，（4分）
又a=，cosA=-，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=21，（6分）
∴b2+c2+2bc=21+bc=21+4=25，即（b+c）2=25，
开方得：b+c=5，（8分）
又bc=4，且c＞b，
则b=1，c=4．（12分）