Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁+a₂+a₃=12，a₄+a₅+a₆=6，则S₉-S₆=    ．

Answer

根据等差数列的性质得到（a4+a5+a6）-（a1+a2+a3）=9d=-6，然后得到（a7+a8+a9）-（a4+a5+a6）=9d=-6，所以a7+a8+a9=6，根据所求的第九项与第六项的差是第七、第八、第九三项，得到结果．
【解析】
由题意知数列{an}是等差数列，
a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=6，
所以（a4+a5+a6）-（a1+a2+a3）=9d=-6，
所以（a7+a8+a9）-（a4+a5+a6）=9d=-6，
因为a4+a5+a6=6，所以a7+a8+a9=6-6=0，
因为S9-S6=a7+a8+a9=0
故答案为：0