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如图,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边B...

如图,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则( )
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A.EF与GH互相平行
B.EF与GH异面
C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上
D.EF与GH的交点M一定在直线AC上
利用三角形的中位线平行于第三边;平行线分线段成比例定理,得到FG、EH都平行于BD,利用平行线的传递性得到GF∥EH, 再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上,得证. 证明:因为F、G分别是边BC、CD上的点,且==, 所以GF∥BD,并且GF=BD, 因为点E、H分别是边AB、AD的中点, 所以EH∥BD,并且EH=BD, 所以EH∥GF,并且EH≠GF, 所以EF与GH相交,设其交点为M, 所以M∈面ABC内, 同理M∈面ACD, 又∵面ABC∩面DAC=AC ∴M在直线AC上. 故选D.
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考点分析:
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