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高中数学试题
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已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ） A．充...
已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
考虑“a＞0且b＞0”与“a+b＞0且ab＞0”的互推性． 【解析】 由a＞0且b＞0⇒“a+b＞0且ab＞0”， 反过来“a+b＞0且ab＞0”⇒a＞0且b＞0， ∴“a＞0且b＞0”⇔“a+b＞0且ab＞0”， 即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件， 故选C
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考点分析：
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对数列{a
n
}，规定{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列，其中△a
n
=a
n+1
-a
n
（n∈N
*
）．对正整数k，规定 {△
k
a
n
}为{a
n
}的k阶差分数列，其中△
k
a
n
=△
k-1
a
n+1
-△
k-1
a
n
=△（△
k-1
a
n
）．
（Ⅰ）若数列{a
n
}的首项a
1
=1，且满足△
2
a
n
-△a
n+1
+a
n
=-2
n
，求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{a
n
}，若数列{b
n
}是等差数列，使得b
1
C
n
1
+b
2
C
n
2
+b
3
C
n
3
+…+b
n-1
C
n
n-1
+b
n
C
n
n
=a
n
对一切正整数n∈N
*
都成立，求b
n
；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令c
n
=（2n-1）b
n
，设
，若T
n
＜m成立，求最小正整数m的值．
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已知函数f（x）=ax
3
+x
2
+1，x∈（0，1]．
（Ⅰ）若f（x）在（0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）在（0，1]上的最大值．
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一条斜率为1的直线ℓ与离心率为
的双曲线
交于P、Q两点，直线ℓ与y轴交于点R，且
，
，求直线与双曲线方程．
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如图，已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
，∠BCA=90°AC=BC=a，A
1
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又A
1
B⊥AC
1
．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACC
1
A
1
；
（Ⅱ）求AA
1
与平面ABC所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-AA
1
-C的正切值．
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为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；
分组（单位：岁）
频数
频率
[20，25]
5
0.05
[25，30]
①
0.20
[30，35]
35
②
[35，40]
30
0.30
[40，45]
10
0.10
合计
100
1.00
（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，若Tn＜m成立，求最小正整数m的值．
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的双曲线
交于P、Q两点，直线ℓ与y轴交于点R，且
，
，求直线与双曲线方程．