Question

已知集合，N={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²≤（4-a）²}，若N⊆M，则a的取值范围为    ．

Answer

由题意，N：以（a，a）为圆心，|4-a|为半径的圆，M：y≤2x为直线y=2x以下的平面部分，y≥为y=以上的平面部分，x≥0为右平面部分．要使N包含于M，可以转化成两个条件：（1）N的圆心在M中，（2）N的圆心到M的两条直线的距离≥N的半径．从而可解．
【解析】
N：以（a，a）为圆心，|4-a|为半径的圆．
M：y≤2x为直线y=2x以下的平面部分，y≥为y=以上的平面部分，x≥0为右平面部分
要使N包含于M，可以转化成两个条件：
（1）N的圆心在M中，（2）N的圆心到M的两条直线的距离≥N的半径．
对于（1），当a≥0时，圆心（a，a）在M中，只要（a，a）在右平面就可以了．
对于（2），设圆心到y=2x（2x-y=0）的距离为d1，到y=（x-2y=0）的距离为d2．
根据直线距离公式，∴
∴
故答案为．