Question

若函数f（x）=x³-ax²+2的一个极值点是2，则a=    ，此函数在区间[-1，1]上的最大值是    ．

Answer

（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a的关系式，解方程即可．
（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，再表示出在各个区间上的导函数和函数的增减情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．
【解析】
（1）对函数f（x）求导得，f′（x）=3x2-2ax，
因为f（x）在x=2时取得极值，所以f'（2）=0，
即12-4a=0，解得a=3．                                                                      
（2）由（1）得 f（x）=x3-3x2+2．
∴f'（x）=3x2-6x，
令f'（x）＞0，解得x＜0或 x＞2；  令f'（x）＜0，解得0＜x＜2．
又x∈[-1，1]
所以f（x）在区间[-1，0）上单调递增，在 （0，1]内单调递减，
所以当x=0时，f（x）有最大值f（0）=2．
故答案为：3；2．