Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为的棱BB₁的中点，则异面直线AM与BD₁所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

以D为原点，DC所在的直线为y轴，DA所在的直线为x轴，DD1所在的直线 为Z轴建立空间直角坐标系．
给出各点的坐标，求出 和的坐标，求出cos＜，＞的值，即可得到 AM与BD1所成角的余弦值．
【解析】
以D为原点，DC所在的直线为y轴，DA所在的直线为x轴，DD1所在的直线 为Z轴建立空间直角坐标系．
则B（1，1 0），D1（0，0，1），A（1，0，0），M（1，1，）．
=（-1，-1，1），=（0，1，）．
∴cos＜，＞===．
故异面直线AM与BD1所成角的余弦值是 ．
故选：D．