Question

如图，一个质点从原点出发，在x轴、y轴的平行方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）→…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第
2009秒时，这个质点所处位置的坐标是（ ）

A．（14，44）
B．（15，44）
C．（44，14）
D．（44，15）

Answer

通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向上走k个点就转向左边；所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向右走k个点就转向下边，计算可知2009=442+73，从而可求结果．
【解析】
由观察及归纳得到，箭头指向x轴的点从左到右依次为：0，3，4，15，16，35，36…
我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向上走k个点就转向左边，如22向上走2便转向；
箭头指向y轴的点依次为：0，1，8，9，24，25…
我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向右走k个点就转向下边，如
52向右走5便转向；
因为2009=442+73，所以先找到（44，0）这是第1936个点，还有73步，向上走44步左转，再走29步到达，距y轴有44-29=15个单位，
所以第2009秒时质点所在位置的坐标是（15，44）．
故选B．