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根据抛物线的光学原理:一水平光线射到抛物线上一点,经抛物线反射后,反射光线必过焦...

根据抛物线的光学原理:一水平光线射到抛物线上一点,经抛物线反射后,反射光线必过焦点.然后求解此题:抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,一水平光线射到A点后,反射光线会平行y轴,一水平光线射到B点后,反射光线所在直线的斜率为 manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求直线AB的方程.
(Ⅱ)在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
(1)由已知得焦点F(1,0),且FA⊥x轴,所以A (1,2),同理得到B(4,-4),由此能求出直线AB的方程. (2)法一:设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x,y),且1≤x≤4,-4≤y≤2.由点P到直线AB的距离d=,由此得到△PAB的面积最大值和此时P点坐标. 法二:,由此得到△PAB的面积最大值和此时P点坐标. 【解析】 (1)由已知得焦点F(1,0), 且FA⊥x轴, ∴A (1,2), 同理, 得到B(4,-4), 所以直线AB的方程为2x+y-4=0.(6分) (2)法一:设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x,y), 且1≤x≤4,-4≤y≤2. 则点P到直线AB的距离d=, 所以当y=-1时,d取最大值, 又(10分) 所以△PAB的面积最大值为, 此时P点坐标为.(12分) 法二:, ∴, ∴△PAB的面积最大值为, 此时P点坐标为.
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考点分析:
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为线段A1C1中点.
(Ⅰ)求证:BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)若AA1=manfen5.com 满分网,二面角A-B1D-A1的大小为60,求线段 AB 的长度.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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