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高中数学试题
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已知命题P：方程表示焦点在x轴上的双曲线； 命题Q：的夹角为锐角，如果命题“P∨...
已知命题P：方程
表示焦点在x轴上的双曲线； 命题Q：
的夹角为锐角，如果命题“P∨Q”为真，命题“P∧Q”为假．求k的取值范围．
因为命题“P∨Q”为真，所以命题P，Q至少有一个为真，因为命题“P∧Q”为假，所以命题P，Q至少有一个为假，这样就得到命题P，Q一真一假，再分P真Q假和P假Q真两种情况讨论，求出k的范围． 【解析】 命题P为真的条件是：1＜k＜4． 命题Q为真的条件是：-1＜k＜2， 又∵命题“P∨Q”为真，命题“P∧Q”为假． ∴命题P、Q有且仅有一个是真命题， ∴k∈[2，4）∪（-1，1] 答：k的取值范围为∈[2，4）∪（-1，1]
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考点分析：
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若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x
2
-y
2
=1总有公共点，则b的取值范围是
．
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E是BC的中点，则平面B
1
D
1
E与平面ABCD所成的二面角的余弦值为
．
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如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于
．
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已知椭圆
（a＞3）的两个焦点为F
1
、F
2
，且|F
1
F
2
|=8，弦AB过点F
1
，则△ABF
2
的周长为
．
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空间两个动点A（1-x，1-x，x），B（2，3-x，x），则
的最小值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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表示焦点在x轴上的双曲线； 命题Q：
的夹角为锐角，如果命题“P∨Q”为真，命题“P∧Q”为假．求k的取值范围．
（a＞3）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为 ．
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的最小值为 ．
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时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 ．