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如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆...

如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当manfen5.com 满分网时,其离心率为manfen5.com 满分网,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于   
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在黄金双曲线中,|BF|2+|AB|2=|AF|2,由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac,∵b2=c2-a2,整理得c2=a2+ac,即e2-e-1=0,解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e. 【解析】 在黄金双曲线中,|OA|=a,|OB|=b,|OF|=c, 由题意可知,|BF|2+|AB|2=|AF|2, ∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac, ∵b2=c2-a2,整理得c2=a2+ac, ∴e2-e-1=0,解得,或(舍去). 故黄金双曲线的离心率e得.
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