已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、c...

已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．

利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．证明：假设a、b、c、d都是非负数， ∵a+b=c+d=1， ∴（a+b）（c+d）=1． ∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．这与ac+bd＞1矛盾．所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．

考点分析：

相关试题推荐

回归直线方程为

，则x=25时，y的估计值为．查看答案

一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为．查看答案

梯形中位线长10cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3cm，则该梯形中较大的底是．查看答案

复数

在复平面中所对应的点到原点的距离是．查看答案

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（）
A．f（x）
B．-f（x）
C．g（x）
D．-g（x）
查看答案

试题属性

已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1． 求证：a、b、c...