Question

某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ） 求出①2袋食品的三道工序都不合格的概率P1，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格
的概率P2，③两袋都有两道工序不合格的概率P3，则所求的概率为．
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，求出离散型随机变量的取每个值的概率，即得 ξ的分布列，由分布列求出期望．
【解析】
（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为：①2袋食品的三道工序都不合格；
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格；
③两袋都有两道工序不合格，
所以2袋食品都为废品的概率为．
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，，，
P（ξ=3）==，故 P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=，得到ξ的分布列如下：

ξ 1 2 3
P

∴．