Question

已知 f（x）为R上的可导函数，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0对于x∈R恒成立，则有（ ）
A．f（2）＜e²-f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰-f（0）
B．f（2）＞e²-f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰-f（0）
C．f（2）＜e²-f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰-f（0）
D．f（2）＜e²-f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰-f（0）

Answer

先构造函数y=，对该函数进行求导，化简变形可判定导函数的符号，再判断增减性，从而得到答案．
【解析】
∵f（x）＜f'（x） 从而 f'（x）-f（x）＞0 从而 ＞0
从而 ＞0 从而函数y=单调递增，故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，
即 所以f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）．
故选B．