Question

若的值是    ．

Answer

把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinxcosx的值，再由sinx+cosx的值，利用韦达定理得到以sinx和cosx为解的一元二次方程，求出方程的解，根据x的范围，得到sinx小于0，根据方程的解得到sinx及cosx的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanx的值．
【解析】
由sinx+cosx=-两边平方得：
sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即sinxcosx=-，
由韦达定理得：sinx和cosx为方程a2+a-=0的两个解，
解得：a1=，a2=-，
又x∈（-π，0），
∴sinx＜0，∴sinx=-，cosx=，
则tanx的值是-．
故答案为：-