Question

已知递增数列{a_n}满足a_n+1•a_n-1=a_n²（n≥2，n∈N），其前10项和等于50，前15项的和为210，则其前5项的和为（ ）
A．10
B．250
C．25
D．15

Answer

根据题意，由an+1•an-1=an2，易得{an}为等比数列；进而根据等比数列前n项和的性质可得S5、S10-S5、S15-S10也是等比数列；即有（50-S5）2=S5×（210-50），解可得S5=10或250，又由{an}是递增数列，则S5＜S10，对求出的S5取舍即可得答案．
【解析】
根据题意，由an+1•an-1=an2，且{an}是递增数列，
可得{an}为等比数列；
则S5、S10-S5、S15-S10，也是等比数列；
即S5、50-S5、210-50，三项等比数列，即有（50-S5）2=S5×（210-50），
解可得S5=10或250，
又由{an}是递增数列，
∴S5=10，
故选A．