Question

已知对于圆x²+（y-1）²=1上任一点P（x，y），不等式x+y+a≤0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先设x=cosα，y-1=sinα，再把不等式x+y+a≤0恒成立转化为a≤-（x+y）恒成立，进而利用辅助角公式求求-（x+y）的最小值即可得到结论．
【解析】
由题设：x=cosα，y-1=sinα，
则 x+y=cosα+sinα+1=sin（α+）+1∈[-+1，+1]．
∵不等式x+y+a≤0恒成立
∴a≤-（x+y）恒成立；
因为-（x+y）的最小值为：--1．
∴a≤--1．
故答案为：--1．