考点分析：
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设b＞0，椭圆方程为
，抛物线方程为x
2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F
1．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
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已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x
2+3y
2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
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已知抛物线y
2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．
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正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y
2=2px（p＞0）上，求这个正三角形的边长．
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求与圆（x-3）
2+y
2=1及（x+3）
2+y
2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程．
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