Question

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，求这个正三角形的边长．

Answer

根据抛物线的对称性可知，若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则另外两个定点关于x轴对称，就可的直线OA的倾斜角，据此求出直线OA的方程，与抛物线方程联立解出A点坐标，就可求出正三角形的边长．
【解析】
∵抛物线y2=2px关于x轴对称，
∴若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，
则A，B点关于x轴对称，
∴直线OA倾斜角为30•斜率为
∴直线OA方程为y=x，
由得，
∴A（6p，2p），则B（6p，-2p），
∴|AB|=4p
∴这个正三角形的边长为4p