Question

若不等式kx²-2kx+4＞0对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．（-∞，0）∪（4，+∞）
C．[0，4]
D．[0，4）

Answer

一元二次不等式kx2-2kx+4＞0对一切实数x都成立，y=kx2-2kx+4的图象在x轴上方，可得k=0或，由此能够求出k的取值范围．
【解析】
∵一元二次不等式kx2-2kx+4＞0对一切实数x都成立，
当k=0时，符合题意；
当≠0时，
根据y=kx2-2kx+4的图象
∴，∴，解为（0，4）．
∴k的取值范围是[0，4）．
故选D．