Question

设函数f（x）=mx²-mx-6+m
（1）若对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）分离参数m，得m（x2-x+1）-6＜0，只需求的解集即可；
（2）分离参数m，得m＜，只需求在x∈[1，2]，上的最小值即可．
【解析】
（1）∵mx2-mx-6+m＜0，∴m（x2-x+1）-6＜0，
对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立⇔
解得：-1＜x＜2，
∴实数x的取值范围：-1＜x＜2，
（2））∵mx2-mx-6+m＜0，，∴m（x2-x+1）-6＜0，
对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立⇔m＜
⇔m＜在x∈[1，2]，上的最小值
由于在x∈[1，2]，上的最小值是：2
∴m＜2
∴实数m的取值范围：m＜2．