Question

如图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，它可以形成近似的等角螺线．记a_n=|OA_n|，n=1，2，3，…，猜想数列{a_n}的通项公式为    ．

Answer

先归纳基本规律OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，故可知an2=an-12+1，构造等差数列，求出数列{an2}的表达式，进而求出数列{an}的通项公式．
【解析】
根据题意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，
∴an2=an-12+1，
∴an2是以1为首项，以1为公差的等差数列，
∴an2=n，
∴，
故答案为．