已知f（x）=ln（1+x）-x2 是定义在[0，2]上的函数（1）求函数f（...

已知f（x）=ln（1+x）- manfen5.com 满分网

x² 是定义在[0，2]上的函数
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）若f（x）≥c对定义域内的x恒成立，求c的取值范围．．

（1）先求导，然后根据二次函数法研究导数大于或小于等于零，从而得到单调性．（2）根据（1）推导出f（1）为函数f（x）的极大值，f（0）=0，从而判断f（0）=0为函数的最小值，即可得出结果．【解析】（1）f'（x）= 令f'（x）=0得，x2+x-2=0 解得x1=-2（舍去），x2=1 当0≤x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当1＜x≤2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．（2）由上知：f（1）=ln2-为函数f（x）的极大值．又因为f（0）=0，f（2）=ln3-1＞0 ∴f（1）＞f（2）所以f（0）=0为函数在[0，2]上的最小值，c≤0

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考点分析：

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若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
（1）若a=2，求集合A；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求a的取值范围．

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给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），那么函数f（x）必是偶函数；
②要得到函数y=sin（1-x）的图象，只要将函数y=sin（-x）的图象向右平移1个单位即可；
③如果函数f（x）对任意的x₁、x₂∈R，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，那么函数f（x）在R上是增函数；
④函数y=f（x）和函数y=f（x-2）+1的图象一定不能重合．其中真命题的序号是．查看答案

已知函数f（x）=

，若f（x）=1则实数x的取值为．查看答案

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是．查看答案

函数y=

的图象的对称中心是：．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

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