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给出下列命题: ①如果函数f(x)对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)...

给出下列命题:
①如果函数f(x)对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),那么函数f(x)必是偶函数;
②要得到函数y=sin(1-x)的图象,只要将函数y=sin(-x)的图象向右平移1个单位即可;
③如果函数f(x)对任意的x1、x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,那么函数f(x)在R上是增函数;
④函数y=f(x)和函数y=f(x-2)+1的图象一定不能重合.其中真命题的序号是   
①如果函数f(x)对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),那么函数f(x)必是偶函数,由对称性判断; ②要得到函数y=sin(1-x)的图象,只要将函数y=sin(-x)的图象向右平移1个单位即可,由平移规则进行判断; ③如果函数f(x)对任意的x1、x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,那么函数f(x)在R上是增函数,由函数的单调性的定义判断; ④函数y=f(x)和函数y=f(x-2)+1的图象一定不能重合,有平移规则判断. 【解析】 ①如果函数f(x)对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),那么函数f(x)必是偶函数,此命题中的条件说明函数关于直线x=1对称,不能得出偶函数的结论,故错误; ②要得到函数y=sin(1-x)的图象,只要将函数y=sin(-x)的图象向右平移1个单位即可,由平移规则知,此命题是正确命题; ③如果函数f(x)对任意的x1、x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,那么函数f(x)在R上是增函数,由函数单调性的定义知,此命题是正确命题; ④函数y=f(x)和函数y=f(x-2)+1的图象一定不能重合,存在一个函数右移两个单位再产移一个单位可以重合,如y=x,故此命题不正确. 综上,②③是正解命题 故答案为②③
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