Question

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PC上的点且CE：CP=1：4，则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD．

Answer

分别取PB、AB、CD的一个四等份点F、G、H，连接EF、FG、GH、HE，要证明EF∥平面PAD，只需证明平面EFGH∥平面PAD即可．
【解析】
分别取PB、AB、CD的一个四等份点F、G、H，
连接EF、FG、GH、HE，
要证明EF∥平面PAD，只需证明平面EFGH∥平面PAD即可．
∵CE：CP=1：4，BG：BP=1：4，BF：BA=1：4，CH：CB=1：4
∴EG∥BC∥FH，FG∥PA，EH∥PB，
∴四边形FGEH为平面四边形，
且FH∥AD．FG∥PA
∴平面EGFH∥平面PAD
又FE⊂平面EGFH，FE⊄平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
则在线段AB上是否存在点F，且点F为AB的一个四等分点，使EF∥平面PAD．