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设a为实数,设函数的最大值为g(a). (Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x...

设a为实数,设函数manfen5.com 满分网的最大值为g(a).
(Ⅰ)设t=manfen5.com 满分网,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
(Ⅱ)求g(a)
(Ⅲ)试求满足manfen5.com 满分网的所有实数a
(I)先求定义域,再求值域.由转化. (II)求g(a)即求函数的最大值.严格按照二次函数求最值的方法进行. (III)要求满足的所有实数a,则必须应用g(a)的解析式,它是分段函数,必须分情况选择解析式进行求解. 【解析】 (I) 要使有t意义,必须1+x≥0且1-x≥0,即-1≤x≤1, ∴,t≥0① t的取值范围是 由①得 ∴m(t)=a()+t= (II)由题意知g(a)即为函数的最大值. 注意到直线是抛物线的对称轴, 分以下几种情况讨论. (1)当a>0时,函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段, 由<0知m(t)在上单调递增, ∴g(a)=m(2)=a+2 (2)当a=0时,m(t)=t,, ∴g(a)=2. (3)当a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段, 若,即则 若,即则 若,即则g(a)=m(2)=a+2 综上有 (III)情形1:当a<-2时, 此时, 由,与a<-2矛盾. 情形2:当,时, 此时, 解得,与矛盾. 情形3:当,时, 此时 所以, 情形4:当时,, 此时,, 解得矛盾. 情形5:当时,, 此时g(a)=a+2, 由解得矛盾. 情形6:当a>0时,, 此时g(a)=a+2, 由,由a>0得a=1. 综上知,满足的所有实数a为:,或a=1
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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