关于x的不等式的解集为P，a＞0，不等式log2（x2-1）≤1的解集为Q．若Q...

关于x的不等式

的解集为P，a＞0，不等式log₂（x²-1）≤1的解集为Q．若Q⊆P，求
（1）求Q
（2）求a的取值范围．

（1）根据所给的两个不等式，解不等式求出不等式的解集，写出对应的集合，注意解题的过程中对数的定义域，不要忽略．（2）根据上一问做出的结果，和两个集合之间的关系，得到不等式的端点处的字母的值之间的关系，再加上a是一个正数，得到a的取值范围．【解析】（1）∵等式的解集为P ∴P=（-∞，-1）∪（a，+∞） ∵不等式log2（x2-1）≤1的解集为Q ∴Q：∴ ∴ （2）由（1）求出的结果，若Q⊆P 有a≤1，且a是正数， ∴0＜a≤1

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考点分析：

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在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）= manfen5.com 满分网

（x∈R），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数f（x）的值域为[-1，1]；
乙：若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
丙：若规定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），则f_n（x）= manfen5.com 满分网

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个命题中不正确的个数有（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a= manfen5.com 满分网

，k∈z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；
④把函数y=3sin（2x+ manfen5.com 满分网

）的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形；
其中真命题的序号是（）
A．①②③
B．②③④
C．③④⑤
D．①④⑤
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函数

的图象关于（）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称
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x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
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若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）²；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）= manfen5.com 满分网

．
请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等